Un teorema (de Gorosito) que no lo es, dos que sí lo son, seis que esperan serlo

Redacción de La Nueva.

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Mario Minervino / mminervin@lanueva.com

   En medio de la epidemia del coronavirus, el presidente Alberto Fernández tomó un conjunto de medidas tan singulares como inéditas, cuyas consecuencias y efectos son todavía impredecibles desde el punto de vista sanitario, social y económico.

   Lo curioso del caso es que Fernández indicó que, al momento de tener que tomar algunas de esas decisiones, aplicó lo que llamó el “Teorema de Gorosito”, el cual, asegura, “siempre le da resultados”.

   La aseveración podría ser correcta si se tratara de un teorema matemático. Porque esa es una de las características que tiene la matemática, y ninguna otra disciplina, para sus teoremas:  sus aseveraciones tienen carácter absoluto y libre de dudas, son verdaderas hasta el final de los tiempos. Ninguna otra disciplina ofrece semejante certeza.

   Pero el Teorema mencionado, en referencia al ex futbolista Néstor “Pipo” Gorosito, no es una cuestión de números, apenas es un pensamiento. Fernández lo enunció con estas palabras: “Si uno hace las cosas bien, es muy posible que le vaya bien’. La aseveración es claramente cuestionable, discutible, imposible de verificar, débil ante la realidad.

   Lo interesante en tiempos de cuarentena, cuando se dispone de más tiempo y necesidad de distracción, es que esta cuestión del teorema sirve como excusa para repasar dos historias: la dos teoremas famosos y las de seis problemas que siguen sin alcanzar ese estatus.

Los seis fantásticos y el millón de dólares

   Este año se cumplen 20 años del momento en que el Clay Mathematics Institute de Estados Unidos estableció un premio de un millón de dólares a quien logre resolver alguno de los llamados desde entonces “los siete grandes problemas de la matemática”, uno de os cuales fue (inesperadamente) resuelto en 2006.

   Se trata de un conjunto de ecuaciones y de conjeturas reconocidas como ciertas y aplicadas en diversos campos de las ciencias, pero cuya veracidad no han podido ser demostradas, no logran estar “libre de toda duda”. Si en algún momento se demuestran, se convertirán en teoremas.

   Los planteos sin resolver son: el problema P versus NP; La teoría de Yang-Mills; las ecuaciones de Navier-Stokes y las conjeturas de Birch y Swinnerton-Dyer; de Hodge; de Poincaré y de Riemann. El más joven de estos problemas tiene 60 años, el más antiguo 200. Muy pocos matemáticos se ocupan de buscar sus soluciones, ya que les exigiría toda una vida ensayando nuevos caminos o ideas.

   La conjetura de Riemann fue planteada en 1859 y sugiere como se distribuyen los números primos. La Teoría Yang-Mills data de 1954 y describe el comportamiento de las partículas elementales, núcleo de la unificación de las fuerzas electromagnéticas y las débiles. La conjetura de Hodge es un problema de geometría algebraica planteado en 1950. La de Navier-Stokes son varias ecuaciones que describen el movimiento de ciertos fluidos. Nadie encuentra su solución desde su planteo en 1822.

   La conjetura de Birch-Swinerton Dyer es tan compleja que, se asegura, “requiere una idea revolucionaria para apenas acercarse a su posible resolución”. Fue planteada en 1965. La de Hodge planteando una solución a ciertos problemas algebraicos es de 1950.

   En 2006, el matemático ruso Grigori Perelman resolvió la conjetura de Poincaré, a 102 años de planteada, que señala que la esfera cuatridimensional es la única variedad en la que todo círculo cerrado se puede transformar en un punto. Extravagante y misterioso, Perelman no quiso saber nada con el millón de dólares del premio y mucho menos con un reconocimiento.

Las otras seis siguen si resolverse.

Dos teoremas famosos

   Acaso no haya teorema más famoso que el demostrado por el matemático griego Pitágoras, unos 500 años antes de Cristo. Por la simpleza de su ecuación –en un triángulo rectángulo la suma del cuadrado de sus catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa—y porque su demostración significó un antes y un después en la relación entre la matemática y la ciencia.

   Si bien el teorema se venía usando desde 2 mil años antes, nunca nadie se había ocupado por demostrarlo como válido para todos los triángulos. La demostración matemática de Pitágoras convirtió a esa ecuación en una verdad absoluta, irrefutable. Tan memorable fue su logro que se sacrificaron cien bueyes en gratitud a los dioses.

   El segundo teorema famoso fue planteado por Pierre Fermat en 1630, al asegurar que la ecuación de Pitágoras se verificaba exclusivamente para términos elevados al cuadrado. Es decir que si sus elementos eran elevados a cualquier otra potencia, simbolizada con una “n”, jamás se cumplía la igualdad.

   Lo que hizo reconocido al planteo de Fermat, además de ser un matemático de enorme prestigio, es lo que escribió en el margen de un libro apenas presentado su planteo: “Tengo una demostración maravillosa para esta proposición pero este margen es muy angosto para contenerla”. La aseveración de Fermat fue suficiente para develar a los matemáticos durante más de dos siglos, tratando de dar con una demostración.

   El teorema recién fue verificado en 1993, por el matemático británico Andres Wiles. Necesitó mucho más que un margen para hacerlo: su trabajo tiene 93 páginas plagadas de cientos de cálculos matemáticos de altísima complejidad.

   Wiles lo demostró además de manera indirecta, ya que lo que hizo demostrando la conjetura de Taniyama y Shimura, planteada en 1955, referida a ciertas ecuaciones elípticas. Una consecuencia de esa comprobación hizo que el teorema de Fermat sea verdadero, para siempre, hasta el fin de los tiempos.