Paz en el universo: los números primos tienen un orden

Redacción de La Nueva.

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Mario Minervino / [email protected]

En 1859 Bahía Blanca vivió uno de los hechos más resonantes de su historia cuando el cacique Cafulcurá invadió el poblado con casi 3 mil hombres, en lo que se conoce hoy como "el último malón", el cual pudo ser sofocado gracias a la valiente y decidida intervención de los legionarios italianos, al mando del coronel Bautista Charlone.

Ese mismo año, a 12 mil kilómetros de distancia, en el pueblo alemán de Gottingen, el joven matemático Georg Riemann, de 33 años, planteaba su conjetura sobre cómo se distribuyen y ordenan los números primos, buscando poner punto final a la sospecha de caos en el que siempre se manifestaron esos números.

Por estos días, un afamado matemático de 89 años de edad, Michael Atiyah, atrajo la atención del mundo al asegurar, en el marco de un congreso realizado en Heidelberg, que tenía (finalmente) "una demostración simple" de esa conjetura de hace 159 años, bautizada "conjetura de Riemann", incluida además entre los siete problemas del milenio pendientes de demostración.

Riemann, entre primos

Los números primos son aquellos que cumplen con una particularidad: sólo son divisibles por dos números: el uno y por sí mismo. Esa es su especificidad. Dividirlos por cualquier otro número da un resto distinto de cero. El 3 es primo, porque sólo es divisible por 1 y por 3. El 4 no, porque es divisible por tres números: el 1, el 2 y el 4.

La inquietud que los primos generaron en la comunidad matemática es que su existencia no sigue un orden. No hay manera de saber, conocido un número primo, a cuanto está el que sigue. No hay una fórmula ni una tendencia pasa saber cómo van a ir apareciendo.

Por ejemplo, entre 0 y 100 hay 25 primos, pero entre 10.000.000 y 10.001.000 sólo existen 2.

Con todo el arsenal de computadoras hoy disponibles, trabajando 24 horas todo el año, se han encontrado 12 de estos números en los últimos 20 años, el último de ellos en diciembre de 2017, con 23,2 millones de decimales.

Pero lo que realmente desvela y fastidia a los matemáticos es que no se pueda prever ni estimar a cuanto está el próximo, cómo si Dios se hubiese desentendido de explicar su distribución o, en el peor de los casos, dejó el enigma para que el hombre lo resuelva.

La idea

Lo que Riemann planteó en 1859, trabajando con los denominados números complejos, es que en realidad, los primos sí siguen un determinado orden, que se distribuyen con cierta regularidad y que su ubicación no es azarosa.

La comunidad matemática, en todo este tiempo, está convencida de que esa hipótesis es acertada. Pero no puede demostrarla. Y en matemática, lo que no se demuestra no tiene validez, es incierto y puede no verificarse en algún momento, atendiendo que la cantidad de número primos, eso sí está demostrado, es infinita.

Esta conjetura es la que asegura haber demostrado Atigah. Una verificación no modifica nada en los papeles, más que llevar tranquilidad a los matemáticos acerca de que estos números también tienen un libreto, que no existen de manera caótica.

No se podría, de todas maneras, saber cuan lejos está el próximo primo, el que sigue al último encontrado. Pero se sabrá que ese número guardará relación con todos los anteriores, que no es parte de un desorden o de una causalidad.

Para que se usan

Los números primos ganaron protagonismo en el mundo moderno en la década del 70, cuando un grupo de especialistas en informática verificó que una clave --de las que se usan para proteger cuentas bancarias, de correo, de telefonía, de tarjetas de crédito--, resulta invulnerable si se genera a partir de multiplicar dos números primos. Descifrarla llevaría millones de años a la más moderna de las computadoras. Por eso las empresas están pendientes de la aparición de nuevos primos. Por eso los compran, pagan por ellos, los necesitan.

La posible demostración de Atigah, de ser verificada como cierta, no mejora la situación de buqueda de estos números, pero trae una tranquilidad acaso intrascendente para un simple mortal pero que para los matemáticos es una prueba más de que quien generó este universo lo hizo con un criterio y una lógica que los números siempre ayudan a interpretar. Un estímulo más por llegar a entender el porqué de todas las cosas.